Vận dụng cao (M4)

Một đoàn tàu có 8 toa được đánh số thứ tự từ 1 đến 8. Để kỷ niệm ngày 30/4, ngành đường sắt quyết định sơn lại màu cho các toa tàu này bằng 8 thùng sơn gồm:

- 3 thùng sơn màu Đỏ (giống hệt nhau).

- 3 thùng sơn màu Vàng (giống hệt nhau).

- 2 thùng sơn màu Xanh (giống hệt nhau).

Số cách sơn màu cho đoàn tàu 8 toa này (mỗi toa một màu) sao cho các màu vàng đỏ không được xen kẽ nhau (Đ-V-Đ-V-Đ-V hoặc V-Đ-V-Đ-V-Đ) là .

1

Xác nhận

Giải thích đáp án:

Tổng số cách hoán vị lặp 8 toa (3 Đỏ, 3 Vàng, 2 Xanh) là: cách.

Yêu cầu bài toán là loại trừ các trường hợp mà 6 toa Đỏ và Vàng tạo thành đúng chuỗi xen kẽ. Có 2 chuỗi vi phạm là: "Đ-V-Đ-V-Đ-V" và "V-Đ-V-Đ-V-Đ".

Trường hợp xuất hiện cụm : Coi là 1 phần tử, xếp cùng 2 thùng sơn Xanh (giống nhau). Số hoán vị lặp: cách.

Trường hợp xuất hiện cụm : Tương tự, có cách.

Số cách sơn thỏa mãn: .