Vận dụng cao (M4)

Để trang trí cho ngày 30/4, người ta dùng một ngôi sao 5 cánh chuẩn chuẩn bị đính các bóng đèn màu. Ngôi sao có 10 vị trí cần đặt bóng đèn: 5 vị trí ở các đỉnh và 5 vị trí ở các giao điểm bên trong. Ban tổ chức có 10 bóng đèn gồm: - 5 bóng đèn màu Đỏ (giống hệt nhau). - 5 bóng đèn màu Vàng (giống hệt nhau). Số cách xếp sao cho luôn có ít nhất 2 bóng Đỏ nằm ở 2 đỉnh ngoài kề nhau là .

1

Xác nhận

Giải thích đáp án:

Ngôi sao có 10 vị trí phân biệt. Việc chọn 5 vị trí đặt bóng Đỏ (5 vị trí còn lại mặc định là Vàng) có tổng cộng cách.

Ta dùng phần bù: Tìm số cách xếp sao cho KHÔNG có 2 bóng Đỏ nào kề nhau ở 5 đỉnh ngoài (5 đỉnh ngoài tạo thành một vòng tròn/chu trình 5 đỉnh). Gọi là số bóng Đỏ được đặt ở 5 đỉnh ngoài ( để không bị kề nhau).

TH1 (): 0 bóng Đỏ ở đỉnh ngoài. Cả 5 bóng Đỏ nằm ở 5 đỉnh trong. Có cách.

TH2 (): 1 bóng Đỏ ở đỉnh ngoài ( cách chọn), 4 bóng Đỏ ở 5 đỉnh trong ( cách chọn). Số cách: .

TH3 (): 2 bóng Đỏ ở đỉnh ngoài sao cho không kề nhau. Trên vòng 5 đỉnh, có cách chọn 2 đỉnh rời nhau. 3 bóng Đỏ còn lại xếp vào 5 đỉnh trong ( cách). Số cách: .

Tổng số cách vi phạm: .

Số cách xếp thỏa mãn: .