Vận dụng (M3)

Giả sử bạn dùng 9 chữ cái trong từ GIAIPHONG để tạo ra một dãy ký tự nằm ngang. Tuy nhiên, mật mã này phải tuân thủ các quy tắc "ngặt nghèo" sau: 1. Tính chất đối xứng: Chữ cái ở chính giữa dãy phải luôn là một Phụ âm. 2. Sự cô lập của Nguyên âm: Các nguyên âm (A, I, I, O) không được phép đứng cạnh nhau (vì chúng "ghét" nhau). 3. Sự lặp lại: Hai chữ G phải đứng ở hai đầu mút của dãy chữ (một chữ ở vị trí số 1, một chữ ở vị trí số 9). Số cách thiết lập mật mã độc lạ này là .

1

Xác nhận

Giải thích đáp án:

Tập hợp chữ: {2G, 2I, 1A, 1P, 1H, 1O, 1N}. Gồm 4 nguyên âm (A, I, I, O) và 5 phụ âm (G, G, P, H, N). Dãy có 9 vị trí.

Quy tắc 3: Hai chữ G cố định ở vị trí 1 và 9.

Để 4 nguyên âm đôi một không đứng cạnh nhau trong 7 vị trí còn lại (từ 2 đến 8), chúng BẮT BUỘC phải nằm ở các vị trí chẵn: 2, 4, 6, 8. Số cách xếp 4 nguyên âm: .

Các vị trí lẻ còn lại (3, 5, 7) dành cho 3 phụ âm (P, H, N). Số cách xếp: . Điều này tự động thỏa mãn Quy tắc 1 (vị trí số 5 là phụ âm).

Tổng số cách: .