Vận dụng cao (M4)

Bạn có 12 viên ngọc, trong đó có 3 viên Đỏ, 4 viên Xanh và 5 viên Vàng. Bạn muốn xâu chúng thành một chiếc vòng cổ. Biết rằng vòng cổ có tính xoay và lật (việc lật ngược vòng cổ lại vẫn tạo ra cùng một mẫu, ví dụ lật 1 vòng cổ Đỏ-Vàng-Vàng thành Vàng-Vàng-Đỏ thì cũng chỉ tạo ra cùng 1 chiếc vòng), số cách tạo ra chiếc vòng khác nhau là .

1

Xác nhận

Giải thích đáp án:

Vòng cổ có tính lật Nhóm nhị diện (24 phần tử).

Phép xoay: Chỉ có phép xoay giữ nguyên cấu hình.

Phép lật: Có 6 trục đối xứng đi qua đỉnh và 6 trục qua cạnh. Trục qua cạnh đòi hỏi tất cả các màu phải có số lượng chẵn (vô nghiệm). Trục qua đỉnh chứa 2 viên bi, 10 viên còn lại chia thành 5 cặp đối xứng. Để đối xứng, 2 viên trên trục phải "gánh" số lượng bi lẻ (3Đ, 5V). Vậy trục luôn chứa 1 Đỏ và 1 Vàng. 5 cặp còn lại gồm: 1 cặp Đỏ, 2 cặp Xanh, 2 cặp Vàng. Số cách xếp: . Với 6 trục qua đỉnh, có cấu hình bất biến.

Tổng số vòng cổ: .