Vận dụng cao (M4)

Một quân cờ đặt tại gốc tọa độ trong không gian 3 chiều . Mỗi bước, quân cờ di chuyển 1 đơn vị theo một trong các hướng: . Sau đúng 8 bước, số lộ trình để quân cờ quay trở lại đúng gốc tọa độ là .

1

Xác nhận

Giải thích đáp án:

Để quay lại gốc, số bước tiến và lùi trên mỗi trục phải bằng nhau: bước , bước , bước . Ta có .

Các bộ hợp lệ và số hoán vị tương ứng:

(4, 0, 0) và hoán vị (3 trường hợp): .

(3, 1, 0) và hoán vị (6 trường hợp): .

(2, 2, 0) và hoán vị (3 trường hợp): .

(2, 1, 1) và hoán vị (3 trường hợp): .

Tổng lộ trình: .