Vận dụng cao (M4)

Cho tập hợp các chữ cái . Số cách sắp xếp các chữ cái này thành một hàng ngang sao cho không có bất kỳ hai chữ cái A nào đứng cạnh nhau, chữ cái ở vị trí thứ 1 và vị trí thứ 8 phải khác nhau, đồng thời các chữ cái C không được đứng ở hai vị trí đầu dãy là .

1

Xác nhận

Giải thích đáp án:

Bước 1: Tìm số cách xếp không có 2 chữ A cạnh nhau. Hoán vị 5 chữ phi-A {3B, 2C} có cách. Tạo ra 6 khoảng trống. Chọn 3 khoảng trống cho chữ A có cách. Tổng cộng dãy.

Bước 2: Lọc điều kiện "Vị trí 1 Vị trí 8" (hai đầu mút khác nhau). Thống kê các cặp đầu mút từ 200 dãy: (AB): 36, (BA): 36, (AC): 24, (CA): 24, (BC): 12, (CB): 12. Tổng các dãy hợp lệ là .

Bước 3: Lọc điều kiện "C không đứng ở Vị trí 1 và 2".

Trừ các dãy có C ở Vị trí 1 (CA, CB): dãy. Còn lại 108 dãy.

Trong 108 dãy này (AB, BA, AC, BC), ta đếm số dãy có C rơi vào Vị trí 2 bằng phương pháp xếp vách ngăn tương tự và thu được: AB có 18 dãy, AC có 6 dãy, BA có 9 dãy, BC có 1 dãy. Tổng cộng dãy vi phạm.

Số dãy thỏa mãn: .