Vận dụng cao (M4)

Có 10 viên bi gồm: 3 bi Đỏ (giống nhau), 3 bi Xanh (giống nhau) và 4 bi Vàng (giống nhau). Số cách xếp 10 viên bi này thành một vòng tròn sao cho không có hai viên bi Đỏ nào đứng cạnh nhau và các viên bi Xanh không được đứng thành một nhóm 3 viên liên tiếp là .

1

Xác nhận

Giải thích đáp án:

Xếp 7 viên phi-Đỏ (3 Xanh, 4 Vàng) thành vòng tròn trước. Có cấu hình vòng tròn cơ sở. 7 viên này tạo ra 7 khoảng trống để đặt 3 viên Đỏ.

Chỉ có duy nhất 1 cấu hình cơ sở (X-X-X-V-V-V-V) chứa cụm 3 viên Xanh liên tiếp. Để phá vỡ cụm X-X-X này, ta BẮT BUỘC phải đặt ít nhất 1 viên Đỏ vào 2 khoảng trống giữa các viên Xanh. Tổng số cách chọn 3 khoảng trống từ 7 là . Số cách chọn sai (không đặt Đỏ vào cụm XXX, tức là chọn 3 khoảng trống từ 5 khoảng trống còn lại) là . Số cách xếp hợp lệ từ cấu hình này: .

4 cấu hình cơ sở còn lại không chứa cụm X-X-X, nên mọi cách đặt 3 viên Đỏ đều hợp lệ: .

Tổng số cách: .