Đăng nhập Đăng ký

ID: 14810

Nhận biết (M1)
Gọi $\displaystyle F \left(\right. x \left.\right)$ là một nguyên hàm của hàm số $\displaystyle f \left(\right. x \left.\right)$ , với $\displaystyle f \left(\right. x \left.\right) = \frac{x \left(\right. x - 3 \left.\right)^{2}}{x^{2}}$ , biết $\displaystyle F \left(\right. 1 \left.\right) = \frac{5}{2}$ . Tính $\displaystyle F \left(\right. 2 \left.\right)$ .

Giải thích đáp án:
Ta có: $\displaystyle F \left(\right. x \left.\right) = \int \frac{x \left(\right. x - 3 \left.\right)^{2}}{x^{2}} \text{d} x = \int \frac{x \left(\right. x^{2} - 6 x + 9 \left.\right)}{x^{2}} \text{d} x = \int \frac{x^{3} - 6 x^{2} + 9 x}{x^{2}} \text{d} x$
$\displaystyle = \int \left(\right. x - 6 + \frac{9}{x} \left.\right) \text{d} x = \frac{x^{2}}{2} - 6 x + 9 l n \left|\right. x \left|\right. + C$ .
Vì $\displaystyle F \left(\right. 1 \left.\right) = \frac{5}{2} \Rightarrow \frac{1}{2} - 6 + C = \frac{5}{2} \Rightarrow C = 8$ suy ra $\displaystyle F \left(\right. x \left.\right) = \frac{x^{2}}{2} - 6 x + 9 l n \left|\right. x \left|\right. + 8$ .
Vậy $\displaystyle F \left(\right. 2 \left.\right) = - 2 + 9 l n 2$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi