Đăng nhập Đăng ký

ID: 14824

Nhận biết (M1)
Một tấm kẽm hình vuông $\displaystyle A B C D$ có cạnh bằng $\displaystyle 3 0 \textrm{ } \text{c} \text{m}$ . Người ta gập tấm kẽm theo hai cạnh $\displaystyle E F$ và $\displaystyle G H$ cho đến khi $\displaystyle A D$ và $\displaystyle B C$ trùng nhau như hình vẽ bên để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy.
Khi đó:
a) Thể tích khối trụ được tính bằng công thức $\displaystyle V = 3 0 S$ trong đó $\displaystyle S$ là diện tích của tam giác $\displaystyle A E G$

Phát biểu Đúng Sai
Diện tích của tam giác $\displaystyle A E G$ bằng: $\displaystyle \sqrt{3 0} . \sqrt{\left(\right. 1 5 - x \left.\right)^{2} \left(\right. 2 x - 1 5 \left.\right)}$ c) Giá trị của $\displaystyle x$ để thể tích khối lăng trụ lớn nhất là $\displaystyle x = 1 0 \left(\right. \text{c} \text{m} \left.\right)$
Thể tích khối lăng trụ lớn nhất bằng $\displaystyle 1 2 5 0 \left(\right. c m^{3} \left.\right)$ (làm tròn đến hàng đơn vị).
Giải thích đáp án:
Đường cao lăng trụ là $\displaystyle A D = A B = 3 0 \text{c} \text{m}$ không đổi. Để thể tích lăng trụ lớn nhất chỉ cần diện tích đáy lớn nhất.
Gọi $\displaystyle I$ là trung điểm cạnh $\displaystyle E G$ $\displaystyle \Rightarrow A I \bot E G$ trong tam giác $\displaystyle A E G$ .
Khi đó $\displaystyle I G = 1 5 - x ,$ $\displaystyle \left(\right. 0 < x < 1 5 \left.\right)$
Có $\displaystyle A I = \sqrt{x^{2} - \left(\right. \frac{3 0 - 2 x}{2} \left.\right)^{2}} = \sqrt{x^{2} - \left(\right. 1 5 - x \left.\right)^{2}}$ $\displaystyle = \sqrt{3 0 x - 2 2 5} , \textrm{ } x \in \left(\right. \frac{1 5}{2} ; 1 5 \left.\right)$ .
$\displaystyle S_{\Delta A E G} = \frac{1}{2} A I . E G = \frac{1}{2} \left(\right. 3 0 - 2 x \left.\right) \sqrt{3 0 x - 2 2 5}$ $\displaystyle = \sqrt{1 5} . \sqrt{\left(\right. 1 5 - x \left.\right)^{2} \left(\right. 2 x - 1 5 \left.\right)}$
Vậy ta cần tìm $\displaystyle x \in \left(\right. \frac{1 5}{2} ; 1 5 \left.\right)$ để $\displaystyle f \left(\right. x \left.\right) = \left(\right. 1 5 - x \left.\right)^{2} \left(\right. 2 x - 1 5 \left.\right)$ lớn nhất.
$\displaystyle \begin{array}{l} f^{'} \left(\right. x \left.\right) = - 2 \left(\right. 1 5 - x \left.\right) \left(\right. 2 x - 1 5 \left.\right) + 2 \left(\right. 1 5 - x \left.\right)^{2} = 2 \left(\right. 1 5 - x \left.\right) \left(\right. 3 0 - 3 x \left.\right) = 0 \Leftrightarrow \left[\right. x = 1 5 \\ x = 1 0 \end{array}$ .
Bảng biến thiên:
Vậy thể tích lăng trụ lớn nhất khi $\displaystyle x = 1 0$ .
Và thể tích lớn nhất bằng $\displaystyle \sqrt{1 5} . \sqrt{1 2 5} . 3 0 \approx 1 2 9 9 \textrm{ } \left(\right. c m^{3} \left.\right)$
a- Đúng
b- Sai
c- Đúng
d- Sai

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi