Đăng nhập Đăng ký

ID: 14825

Nhận biết (M1)
Cho hình chóp $\displaystyle S . A B C D$ có đáy là hình vuông cạnh $\displaystyle a , S A \bot \left(\right. A B C D \left.\right)$ , số đo của góc nhị diện $\displaystyle \left<span style=$ \right."> bằng $\displaystyle 6 0^{\circ}$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng $\displaystyle S C$ và $\displaystyle B D$ bằng $\displaystyle \frac{a \sqrt{3 0}}{n}$ . Giá trị của $\displaystyle n$ bằng bao nhiêu?

`1`
Giải thích đáp án:
Vì $\displaystyle B C \bot S A , B C \bot A B$ nên $\displaystyle B C \bot S B$ . Suy ra góc $\displaystyle S B A$ bằng số đo của góc nhị diện $\displaystyle \left[\right. S , B C , A \left]\right.$ , tức là $\displaystyle \hat{S B A} = 6 0^{\circ}$ .
Xét tam giác vuông $\displaystyle S A B$ có $\displaystyle S A = a t a n 6 0^{\circ} = a \sqrt{3} .$
Gọi $\displaystyle H$ là hình chiếu của $\displaystyle O$ trên $\displaystyle S C$ . Vì $\displaystyle B D \bot \left(\right. S A C \left.\right)$ nên $\displaystyle O H \bot B D$ . Suy ra $\displaystyle O H$ là đoạn vuông góc chung của $\displaystyle B D$ và $\displaystyle S C$ .
Gọi $\displaystyle I$ là hình chiếu của $\displaystyle A$ trên $\displaystyle S C$ .
Xét tam giác vuông $\displaystyle S A C$ có $\displaystyle A I = \frac{a \sqrt{3} \cdot a \sqrt{2}}{\sqrt{\left(\left(\right. a \sqrt{3} \left.\right)\right)^{2} + \left(\left(\right. a \sqrt{2} \left.\right)\right)^{2}}} = \frac{a \sqrt{3 0}}{5}$ .
Ngoài ra, vì $\displaystyle O H / / A I$ nên $\displaystyle \frac{O H}{A I} = \frac{O C}{C A} = \frac{1}{2}$ , suy ra $\displaystyle O H = \frac{1}{2} \cdot \frac{a \sqrt{3 0}}{5} = \frac{a \sqrt{3 0}}{1 0}$ .
Vậy $\displaystyle n = 1 0$ .
Đáp án: 10

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi