Nhận biết (M1)

Trong không gian , cho hai điểm , hình nón có đường cao và bán kính đáy là . Gọi là điểm trên đoạn là thiết diện của mặt phẳng vuông góc với trục tại của hình nón Gọi là khối nón có đỉnh đáy là . Khi thể tích khối nón lớn nhất thì mặt cầu ngoại tiếp nón có tọa độ tâm bán kính là . Giá trị bằng bao nhiêu?

1

Xác nhận

Giải thích đáp án:

Đặt , . Gọi lần lượt là tâm và bán kính đường tròn đáy của nón , bán kính đường tròn Khi đó ta có là chiều cao của .

Khi đó thẳng hàng ( nằm giữa ).

Do tam giác nên .

Thể tích của khối nón đỉnh đáy là là

.

Ta có Xét hàm số ,

; .

Lập bảng biến thiên ta có

Từ bảng biến ta có thể tích khối nón đỉnh đáy là lớn nhất khi

Khi đó ,

Gọi P là giao điểm của HM với mặt cầu ngoại tiếp nón Ta có vuông tại F

.

Vậy .

Đáp án: 6