Đăng nhập Đăng ký

ID: 14831

Vận dụng (M3)
Có 5 người khách bước vào một nhà hàng và gửi lại mũ. Khi ra về, do mất điện nên người phục vụ trả mũ ngẫu nhiên cho 5 người khách. Có bao nhiêu cách trả mũ sao cho không có vị khách nào nhận đúng mũ của mình?

Giải thích đáp án:
Đây là dạng "Bài toán loạn trí" (Derangement - xáo trộn hoàn toàn), tìm số cách sắp xếp sao cho không có phần tử nào nằm đúng vị trí ban đầu. Công thức tổng quát cho $\displaystyle n$ phần tử là:
$\displaystyle D_n = n! \sum_{k=0}^{n} \frac{(-1)^k}{k!}$
Áp dụng với $\displaystyle n = 5$ :
$\displaystyle D_5 = 5! \left( \frac{1}{0!} - \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} - \frac{1}{3!} + \frac{1}{4!} - \frac{1}{5!} \right)$
$\displaystyle D_5 = 120 \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{6} + \frac{1}{24} - \frac{1}{120} \right) = 60 - 20 + 5 - 1 = 44$

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi