Vận dụng cao (M4)

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số đôi một khác nhau sao cho số đó chia hết cho 11?

• A.

  576

• B.

  144

• C.

  288

• D.

  1152

Giải thích đáp án:

Gọi số cần tìm là .

Tổng 7 chữ số: .

Gọi và .

Ta có hệ:

Cộng vế theo vế: . Vì chẵn nên phải chẵn.

Lý luận giới hạn tổng: Nếu . (Các trường hợp đều bị loại do vượt hoặc không đủ tổng các chữ số).

Cần chọn 3 số cho vị trí chẵn có tổng bằng 14 từ tập {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}:

Gồm 4 bộ: (7, 6, 1), (7, 5, 2), (7, 4, 3), (6, 5, 3).

Với mỗi bộ, có cách xếp vào 3 vị trí chẵn.

Có cách xếp 4 chữ số còn lại vào 4 vị trí lẻ.

Tổng số cách: .