Thông hiểu (M2)

Cho các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Lập một số tự nhiên gồm 7 chữ số đôi một khác nhau.

Phát biểu	Đúng	Sai
Có 1440 số mà chữ số 1 và 2 luôn đứng cạnh nhau.
Có 720 số mà các chữ số 1, 2, 3 đứng cạnh nhau và theo thứ tự tăng dần.
Có 1440 số mà các chữ số chẵn (2, 4, 6) đôi một không đứng cạnh nhau.
Số lượng các số được lập có giá trị lớn hơn 5.000.000 chiếm đúng 50% tổng số các số có thể lập ra.

Giải thích đáp án:

Lập số có 7 chữ số đôi một khác nhau từ tập . Tổng số cách là .

a) 1 và 2 đứng cạnh nhau: Ghép (1,2) thành 1 cụm. Có cách xếp cụm này với 5 số kia. Hoán vị trong cụm có cách. Tổng: . Đúng.

b) 1, 2, 3 đứng cạnh nhau theo thứ tự tăng dần: Ghép (1,2,3) thành 1 cụm (chỉ có 1 cách xếp là 1-2-3). Xếp cụm này với 4 số còn lại có cách. Đề ghi 720 là sai. Sai.

c) Các chữ số chẵn (2, 4, 6) đôi một không đứng cạnh nhau: Xếp 4 chữ số lẻ có cách, tạo ra 5 khoảng trống. Xếp 3 chữ số chẵn vào 5 khoảng trống đó có cách. Tổng: . Đúng.

d) Lớn hơn 5.000.000 chiếm đúng 50%: Chữ số đầu tiên phải là 5, 6, hoặc 7 (3 cách). 6 vị trí còn lại có cách. Số lượng là . Tỉ lệ là . Sai.