Đăng nhập Đăng ký

ID: 14842

Vận dụng (M3)
Xếp 4 cặp vợ chồng (tổng cộng 8 người) vào một dãy ghế thẳng hàng ngang.

Phát biểu Đúng Sai
Có 40320 cách xếp chỗ ngẫu nhiên cho 8 người.
Có 768 cách xếp sao cho cặp vợ chồng nào cũng ngồi cạnh nhau.
Có 13824 cách xếp sao cho không có người chồng nào ngồi cạnh vợ của mình.
Có 1152 cách xếp sao cho nam và nữ ngồi xen kẽ nhau.
Giải thích đáp án:
Xếp 4 cặp vợ chồng (8 người) thành hàng ngang. Tổng không gian mẫu: $\displaystyle 8! = 40320$ .
a) Số cách xếp ngẫu nhiên: $\displaystyle 8! = 40320$ . $\displaystyle \Rightarrow$ Đúng.
b) Cặp vợ chồng nào cũng ngồi cạnh nhau: Có 4 cụm vợ chồng $\displaystyle \Rightarrow 4!$ cách xếp các cụm. Trong mỗi cụm có $\displaystyle 2!$ cách đổi chỗ. Tổng: $\displaystyle 4! \cdot 2^4 = 384$ . Đề ghi 768 là sai. $\displaystyle \Rightarrow$ Sai.
c) Không có người chồng nào ngồi cạnh vợ: Dùng nguyên lý bù trừ .
$\displaystyle S = 8! - C_4^1(2! \cdot 7!) + C_4^2(2^2 \cdot 6!) - C_4^3(2^3 \cdot 5!) + C_4^4(2^4 \cdot 4!)$
$\displaystyle S = 40320 - 40320 + 17280 - 3840 + 384 = 13824$ $\displaystyle \Rightarrow$ Đúng.
d) Nam nữ xen kẽ: Có 2 mô hình (Nam-Nữ-Nam... hoặc Nữ-Nam-Nữ...). Mỗi mô hình có $\displaystyle 4!$ cách xếp nam và $\displaystyle 4!$ cách xếp nữ. Tổng: $\displaystyle 2 \cdot 4! \cdot 4! = 1152$ . $\displaystyle \Rightarrow$ Đúng.

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi