Đăng nhập Đăng ký

ID: 14847

Vận dụng (M3)
Từ tập hợp $\displaystyle S = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ , có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số 1 luôn có mặt trong số đó?

Giải thích đáp án:
Lập số chẵn 5 chữ số $\displaystyle \overline{abcde}$ từ 7 số $\displaystyle \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ , bắt buộc có số 1.
TH1: Đuôi $\displaystyle e = 0$ (1 cách)
Gọi vị trí cho số 1 đến chiếm chỗ: Có 4 chỗ trống ( $\displaystyle a, b, c, d$ ) $\displaystyle \Rightarrow$ 4 lựa chọn.
Giờ còn 3 chỗ trống. Còn 5 số (trừ 0 và 1). Gọi lần lượt:
Ô trống thứ nhất: 5 cách.
Ô trống thứ hai: 4 cách.
Ô trống thứ ba: 3 cách.
Nhân lại TH1: $\displaystyle 1 \times 4 \times 5 \times 4 \times 3 = 240$ cách.
TH2: Đuôi $\displaystyle e$ là $\displaystyle 2, 4, 6$ (3 cách)
Kịch bản 1: Số 1 đứng đầu tiên (ô $\displaystyle a$ ) $\displaystyle \Rightarrow$ 1 cách.
Còn 3 ô ở giữa. Còn 5 số. Điền lần lượt: $\displaystyle 5 \times 4 \times 3 = 60$ .
Nhân lại: $\displaystyle 3 \text{ (chọn e)} \times 1 \times 60 = 180$ cách.
Kịch bản 2: Số 1 đứng ở giữa ( $\displaystyle b, c, d$ ) $\displaystyle \Rightarrow$ 3 cách chọn vị trí.
Chọn số đứng đầu (ô $\displaystyle a$ ): Phải khác 0, khác $\displaystyle e$ , khác 1. Có 7 số, trừ đi 3 số này $\displaystyle \Rightarrow$ còn 4 lựa chọn.
Còn 2 ô trống ở giữa. Còn 4 số (Lúc này ĐƯỢC dùng số 0). Điền lần lượt: $\displaystyle 4 \times 3 = 12$ .
Nhân lại: $\displaystyle 3 \text{ (chọn e)} \times 3 \text{ (vị trí số 1)} \times 4 \text{ (chọn a)} \times 12 = 432$ cách.
Tổng cộng: $\displaystyle 240 + 180 + 432 = 852$ cách.

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi