Vận dụng cao (M4)

Trên mặt phẳng tọa độ , một người di chuyển từ gốc tọa độ đến điểm . Mỗi bước đi chỉ được di chuyển sang phải 1 đơn vị hoặc lên trên 1 đơn vị. Có bao nhiêu đường đi ngắn nhất không đi qua điểm và không đi qua điểm ?

• A.

  294

• B.

  312

• C.

  498

• D.

  612

Giải thích đáp án:

Đi từ đến cần 12 bước: 7 bước sang Phải (P) và 5 bước Lên (L).

Tư duy: Xếp chỗ cho 7 chữ P và 5 chữ L vào 12 ô trống.

Đếm tổng số đường :

Gọi 5 chữ L ra chiếm 5 ô trong 12 ô trống. Lần lượt có: cách gọi.

5 chữ L này giống hệt nhau, đổi chỗ cho nhau không tạo ra lịch trình mới. Phải chia cho số cách tự tráo đổi của 5 chữ L là .

Tổng số đường: đường.

Áp dụng tương tự:

Qua (3P, 3L): Chọn 3 ô L từ 6 ô: .

Từ (4P, 2L): Chọn 2 ô L từ 6 ô: .

Đường qua : .

Tự tính tương tự: Đường qua là . Đường qua cả và là .

Bù trừ: Tổng Qua A Qua B Qua cả A và B (vì bị trừ lặp):

.