Thông hiểu (M2)

Một lớp học phần có 20 sinh viên nam và 15 sinh viên nữ. Cần bầu ra một ban cán sự gồm 4 người.

Phát biểu	Đúng	Sai
Số cách bầu ban cán sự bất kỳ là .
Số cách bầu ban cán sự có đúng 2 nam và 2 nữ là .
Số cách bầu ban cán sự có ít nhất 1 sinh viên nữ là .
Số cách bầu ban cán sự gồm đúng 1 nam và 3 nữ là .

Giải thích đáp án:

Vì đây là một nhóm (ban cán sự), nên không quan trọng ai được gọi tên trước, ai gọi tên sau. Rút ra nhóm 4 người, nhóm này có khả năng tự đổi chỗ cho nhau cách. Ta phải chia cho 24 để khử sự trùng lặp.

a) Bầu ngẫu nhiên 4 người từ 35 người:

Lần lượt gọi tên 4 người: .

Khử trùng lặp nhóm 4 người: Chia 24.

Kết quả: . Đúng.

b) Đúng 2 nam và 2 nữ: Chia làm 2 công đoạn.

Chọn nhóm 2 nam: Gọi nam 1 (20), nam 2 (19). Nhóm 2 người tự đảo chỗ 2 cách. nhóm nam.

Chọn nhóm 2 nữ: Gọi nữ 1 (15), nữ 2 (14). Nhóm 2 đảo chỗ 2 cách. nhóm nữ.

Làm liên tiếp Quy tắc nhân: . Đúng.

c) Ít nhất 1 nữ: = (Bầu ngẫu nhiên) - (Bầu toàn nam).

Nhóm 4 người toàn nam (chọn từ 20 nam): Rút 4 ông nhóm.

Ít nhất 1 nữ = . Đúng.

d) Đúng 1 nam và 3 nữ:

Công đoạn 1: Chọn 1 ông nam cách.

Công đoạn 2: Chọn nhóm 3 bà nữ nhóm.

Làm liên tiếp Phải là phép nhân: . Sai.