ID: 15059

Nhận biết (M1)
Trong không gian với hệ tọa độ $\displaystyle O x y z$ , các véc tơ $\displaystyle \overset{\rightarrow}{i}$ , $\displaystyle \overset{\rightarrow}{j}$ , $\displaystyle \overset{\rightarrow}{k}$ là các véc tơ đơn vị và có độ dài $\displaystyle 1 \textrm{ } m$ , cho $\displaystyle \Delta A B C$ có $\displaystyle A \left(\right. 1 ; 2 ; 1 \left.\right) , \textrm{ } B \left(\right. 5 ; 3 ; 4 \left.\right) , \textrm{ } C \left(\right. 8 ; - 3 ; 2 \left.\right)$ và véc tơ $\displaystyle \overset{\rightarrow}{u} = \left(\right. a ; b ; c \left.\right)$ , với $\displaystyle \left|\right. \overset{\rightarrow}{u} \left|\right. = 2 \textrm{ } \left(\right. m \left.\right)$ , góc giữa véc tơ $\displaystyle \overset{\rightarrow}{u}$ lần lượt với các véc tơ $\displaystyle \overset{\rightarrow}{i}$ , $\displaystyle \overset{\rightarrow}{j}$ , $\displaystyle \overset{\rightarrow}{k}$ có số đo tương ứng bằng $\displaystyle 6 0^{0} , \textrm{ } 6 0^{0} , \textrm{ } 4 5^{0}$ ; Một chất điểm chuyển động với vận tốc $\displaystyle 0 , 5 \textrm{ } \left(\right. m / s \left.\right)$ từ điểm $\displaystyle A$ theo hướng véc $\displaystyle \overset{\rightarrow}{u}$ .

Phát biểu Đúng Sai
Tọa độ trọng tâm tam giác $\displaystyle A B C$ là $\displaystyle G \left(\right. \frac{1 4}{3} ; \frac{2}{3} ; \frac{7}{3} \left.\right)$ .
Tọa độ hình chiếu của $\displaystyle C$ lên trục $\displaystyle O x$ là $\displaystyle \textrm{ } C^{'} \left(\right. 8 ; 0 ; 0 \left.\right)$ .
Sau 4giây kể từ thời điểm ban đầu, chất điểm di chuyển đến điểm $\displaystyle D$ . Khi đó tung độ điểm $\displaystyle D$ lớn hơn 2,8.
Nếu điểm $\displaystyle M \textrm{ } \left(\right. x ; y ; z \left.\right)$ sao cho: $\displaystyle M A^{2} - M B^{2} + M C^{2}$ nhỏ nhất thì $\displaystyle x + y + z = 5$ .
Giải thích đáp án:
(a) ĐÚNG
Tọa độ trọng tâm tam giác $\displaystyle A B C$ là $\displaystyle G \left(\right. \frac{1 4}{3} ; \frac{2}{3} ; \frac{7}{3} \left.\right)$ .
(b) ĐÚNG
Tọa độ hình chiếu của $\displaystyle C$ lên trục $\displaystyle O x$ là $\displaystyle \textrm{ } C^{'} \left(\right. 8 ; 0 ; 0 \left.\right)$ .
(c) ĐÚNG
Ta có
$\displaystyle \overset{\rightarrow}{u} = \left(\right. 2 c o s 6 0^{0} ; 2 c o s 6 0^{0} ; 2 c o s 4 5^{0} \left.\right) \Leftrightarrow \overset{\rightarrow}{u} = \left(\right. 1 ; 1 ; \sqrt{2} \left.\right)$
Độ dài đoạn $\displaystyle A D = \left|\right. \overset{\rightarrow}{A D} \left|\right. = 0 , 5 . 4 = 2 m$ ;
$\displaystyle \overset{\rightarrow}{A D} = t \overset{\rightarrow}{u} = \left(\right. t ; t ; \sqrt{2} t \left.\right)$ mà $\displaystyle \left|\right. \overset{\rightarrow}{A D} \left|\right. = 2 \Leftrightarrow t^{2} + t^{2} + 2 t^{2} = 4 \Rightarrow t = 1$
Nên $\displaystyle y_{D} = y_{A} + 1 = 2 + 1 = 3$
(d) SAI
Gọi điểm $\displaystyle M \textrm{ } \left(\right. x ; y ; z \left.\right)$ sao cho: $\displaystyle M A^{2} - M B^{2} + M C^{2}$ là nhỏ nhất, ta có:
$\displaystyle \begin{array}{l} M A^{2} - M B^{2} + M C^{2} = \left(\right. 1 - x \left.\right)^{2} + \left(\right. 2 - y \left.\right)^{2} + \left(\right. 1 - z \left.\right)^{2} \\ \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } - \left(\right. 5 - x \left.\right)^{2} - \left(\right. 3 - y \left.\right)^{2} - \left(\right. 4 - z \left.\right)^{2} \\ \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } + \left(\right. 8 - x \left.\right)^{2} + \left(\right. - 3 - y \left.\right)^{2} + \left(\right. 2 - z \left.\right)^{2} \\ \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } = x^{2} + y^{2} + z^{2} - 8 x + 8 y + 2 z + 3 3 \\ \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } = \left(\right. x - 4 \left.\right)^{2} + \left(\right. y + 4 \left.\right)^{2} + \left(\right. z + 1 \left.\right)^{2} \geq 0 . \end{array}$
Ta thấy: $\displaystyle M A^{2} - M B^{2} + M C^{2}$ đạt min bằng 0 khi $\displaystyle \begin{cases} x = 4 \\ y = - 4 \\ z = - 1 \end{cases}$ . Vậy $\displaystyle M \left(\right. 4 ; - 4 ; - 1 \left.\right)$ .
Suy ra $\displaystyle x + y + z = - 1$ ..

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi