Đăng nhập Đăng ký

ID: 15062

Nhận biết (M1)
Cho lăng trụ $\displaystyle A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy là tam giác đều cạnh $\displaystyle 4 \sqrt{3}$ . Hình chiếu vuông góc của $\displaystyle A^{'}$ lên mặt phẳng $\displaystyle \left(\right. A B C \left.\right)$ là trọng tâm $\displaystyle G$ của $\displaystyle \Delta A B C$ . Góc nhị diện $\displaystyle \left<span style=$ \right."> bằng $\displaystyle 6 0^{0}$ . Tính thể tích khối lăng trụ $\displaystyle A B C . A^{'} B^{'} C^{'} .$

`1`
Giải thích đáp án:
Lời giải
+) Vì đáy $\displaystyle A B C$ là tam giác đều nên $\displaystyle \Delta A^{'} B G = \Delta A^{'} C G \Rightarrow A^{'} B = A^{'} C \Rightarrow \Delta A^{'} B C$ cân tại $\displaystyle A^{'}$ .
Gọi $\displaystyle H$ là trung điểm của $\displaystyle B C$ $\displaystyle \Rightarrow \begin{cases} A H \bot B C \\ A^{'} H \bot B C \end{cases}$
$\displaystyle \Rightarrow \hat{A H A^{'}}$ là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện $\displaystyle \left[\right. A^{'} , B C , A \left]\right.$ $\displaystyle \Rightarrow \hat{A H A^{'}} = 6 0^{0}$ .
+) $\displaystyle G H = \frac{1}{3} A H = \frac{1}{3} . \frac{\sqrt{3}}{2} . 4 \sqrt{3} = 2 \Rightarrow A^{'} G = G H . t a n 6 0^{0} = 2 \sqrt{3}$ .
+) $\displaystyle V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} = A^{'} G . S_{A B C} = 2 \sqrt{3} . \frac{\sqrt{3}}{4} . \left(\right. 4 \sqrt{3} \left.\right)^{2} = 7 2$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi