Đăng nhập Đăng ký

ID: 15063

Nhận biết (M1)
Để giảm thất thoát năng lượng khi làm mát vào mùa hè và sưởi ấm vào mùa đông, mái nhà và tường ngoài của một ngôi nhà cần xây thêm lớp cách nhiệt. Một công trình dự định xây lớp cách nhiệt có thể sử dụng trong 20 năm. Chi phí xây lớp cách nhiệt dày 1 cm là 6 (đơn vị: triệu đồng). Chi phí tiêu thụ năng lượng mỗi năm của công trình là $\displaystyle C$ (đơn vị: triệu đồng) và phụ thuộc vào độ dày lớp cách nhiệt $\displaystyle x$ (đơn vị: cm) theo công thức $\displaystyle C \left(\right. x \left.\right) = \frac{k}{3 x + 5} \textrm{ } \left(\right. 0 \leq x \leq 1 0 \left.\right) .$ Nếu không xây lớp cách nhiệt thì chi phí tiêu thụ năng lượng mỗi năm là 8 (triệu đồng). Gọi $\displaystyle f \left(\right. x \left.\right)$ là tổng của chi phí xây lớp cách nhiệt và chi phí tiêu thụ năng lượng trong 20 năm. Tổng chi phí nhỏ nhất là bao nhiêu (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị và đơn vị là triệu đồng)?

`1`
Giải thích đáp án:
Lời giải
Ta tính $\displaystyle k$ và viết biểu thức của $\displaystyle f \left(\right. x \left.\right)$ .
Theo giả thiết, $\displaystyle C \left(\right. x \left.\right) = \frac{k}{3 x + 5} \textrm{ } \left(\right. 0 \leq x \leq 1 0 \left.\right) .$
Vì khi $\displaystyle x = 0$ (không có cách nhiệt) thì $\displaystyle C \left(\right. 0 \left.\right) = 8$ , nên $\displaystyle \frac{k}{5} = 8 \Rightarrow k = 4 0$
Do đó $\displaystyle C \left(\right. x \left.\right) = \frac{4 0}{3 x + 5}$
Chi phí xây lớp cách nhiệt dày $\displaystyle x c m$ là $\displaystyle C_{1} \left(\right. x \left.\right) = 6 x$
Vậy tổng chi phí trong 20 năm là $\displaystyle f \left(\right. x \left.\right) = 2 0 C \left(\right. x \left.\right) + C_{1} \left(\right. x \left.\right) = 2 0 \cdot \frac{4 0}{3 x + 5} + 6 x = \frac{8 0 0}{3 x + 5} + 6 x \textrm{ } \left(\right. 0 \leq x \leq 1 0 \left.\right) .$
Ta có: $\displaystyle f ' \left(\right. x \left.\right) = - \frac{2 4 0 0}{\left(\left(\right. 3 x + 5 \left.\right)\right)^{2}} + 6$
Giải $\displaystyle f ' \left(\right. x \left.\right) = 0$ : $\displaystyle 6 - \frac{2 4 0 0}{\left(\left(\right. 3 x + 5 \left.\right)\right)^{2}} = 0 \Leftrightarrow \frac{2 4 0 0}{\left(\left(\right. 3 x + 5 \left.\right)\right)^{2}} = 6 \Leftrightarrow \left(\left(\right. 3 x + 5 \left.\right)\right)^{2} = 4 0 0$ $\displaystyle \Rightarrow x = 5$ hoặc $\displaystyle x = - \frac{2 5}{3} .$
Do $\displaystyle 0 \leq x \leq 1 0$ , nhận $\displaystyle x = 5$ .
$\displaystyle \begin{array}{l} + \left.\right) \textrm{ } 0 < x < 5 \text{t} \text{h} \grave{i} \left(\left(\right. 3 x + 5 \left.\right)\right)^{2} < 4 0 0 \Rightarrow \frac{2 4 0 0}{\left(\left(\right. 3 x + 5 \left.\right)\right)^{2}} > 6 \Rightarrow f ' \left(\right. x \left.\right) < 0 . \\ + ) \textrm{ } 5 < x < 1 0 \text{t} \text{h} \grave{i} \left(\left(\right. 3 x + 5 \left.\right)\right)^{2} > 4 0 0 \Rightarrow \frac{2 4 0 0}{\left(\left(\right. 3 x + 5 \left.\right)\right)^{2}} < 6 \Rightarrow f ' \left(\right. x \left.\right) > 0 . \end{array}$
Suy ra $\displaystyle x = 5$ là điểm đạt giá trị nhỏ nhất của $\displaystyle f \left(\right. x \left.\right)$ .
Khi đó $\displaystyle f \left(\right. 5 \left.\right) = 3 0 + \frac{8 0 0}{2 0} = 7 0 .$
Kết luận: lớp cách nhiệt dày 5 cm thì tổng chi phí nhỏ nhất, bằng 70 (triệu đồng).

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi