Vận dụng (M3)

Một hòn đảo hình tròn có 12 vị trí chiến lược để đặt trạm gác. Quân đội cần chọn ra 4 vị trí để thiết lập hệ thống quan sát. Tuy nhiên, để tránh bị lộ hoặc bị phá hủy hàng loạt, không có hai trạm gác nào được đặt ở hai vị trí cạnh nhau. Hỏi có bao nhiêu cách thiết lập hệ thống này?

1

Xác nhận

Giải thích đáp án:

Đây là bài toán chọn phần tử trên một đường tròn sao cho không có 2 phần tử nào kề nhau.

Công thức tổng quát để chọn ra vị trí không liền kề từ vị trí trên một vòng tròn là:

Áp dụng vào bài toán với và , ta có số cách thiết lập là: