Vận dụng (M3)

Tại một bữa tiệc tối có 10 vị khách, trong đó có hai đối thủ là A và B. Do mâu thuẫn, họ yêu cầu phải ngồi sao cho giữa họ luôn có đúng 3 người khác làm "vùng đệm". Vị khách C lại là người hòa giải nhưng hiện đang bị đau đầu nên không muốn ngồi cạnh cả A lẫn B. Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho cả 10 người quanh bàn tròn?

1

Xác nhận

Giải thích đáp án:

Cố định vị trí của A (ở ghế số 1). Để có đúng 3 người giữa A và B trên một bàn 10 người, B bắt buộc phải ngồi ở ghế số 5 hoặc ghế số 7. Có 2 cách chọn ghế cho B.

C không muốn ngồi cạnh A và B.

* Nếu B ngồi ở ghế 5: C không được ngồi ở ghế 2, 10 (cạnh A) và 4, 6 (cạnh B). C có 4 sự lựa chọn (ghế 3, 7, 8, 9).

* Nếu B ngồi ở ghế 7: C không được ngồi ở ghế 2, 10 (cạnh A) và 6, 8 (cạnh B). C có 4 sự lựa chọn (ghế 3, 4, 5, 9).

Vậy trong mọi trường hợp, C luôn có 4 cách chọn chỗ.

7 vị khách còn lại xếp vào 7 ghế trống một cách tự do, có 7! cách.

Tổng số cách sắp xếp là: 2 × 4 × 7! = 8 × 5.040 = 40320 cách.