Vận dụng cao (M4)

Một nghệ nhân làm bánh muốn trang trí một chiếc bánh kem hình tròn bằng 10 lát trái cây gồm 4 lát dâu tây giống nhau và 6 lát kiwi giống nhau. Hỏi nghệ nhân có thể tạo ra bao nhiêu mẫu thiết kế khác nhau về mặt thị giác?

1

Xác nhận

Giải thích đáp án:

Bài toán yêu cầu tính số mẫu thiết kế (chỉ tính xoay, không lật mặt bánh). Số mẫu thiết kế bằng trung bình cộng số điểm bất động của 10 phép quay:

1. Phép quay 0 độ (Đứng im): Không thay đổi gì. Số cách đặt 4 lát dâu tây vào 10 vị trí là .

2. Phép quay 36, 108, 252, 324 độ (bước 1, 3, 7, 9): Chu kỳ 10. Không thể chia 4 lát dâu cho chu kỳ 10. Số điểm bất động: 0.

3. Phép quay 72, 144, 216, 288 độ (bước 2, 4, 6, 8): Chia thành 2 quỹ đạo cỡ 5. Do không thể lấp đầy một quỹ đạo cỡ 5 bằng 4 lát dâu, số điểm bất động: 0.

4. Phép quay 180 độ (bước 5): Chia thành 5 quỹ đạo cỡ 2. Ta cần chọn ra 2 quỹ đạo trong 5 quỹ đạo này để đặt 4 lát dâu. Số điểm bất động là .

Tổng số cách thiết kế là: mẫu.