Vận dụng cao (M4)

Một nghệ nhân muốn chế tác một chiếc vòng tay từ 4 viên đá Thạch Anh Tím và 6 viên Ngọc Bích. Hỏi nghệ nhân đó có bao nhiêu cách tạo ra các mẫu vòng tay khác nhau về mặt thẩm mỹ (biết rằng vòng có thể xoay hoặc lật mặt)?

1

Xác nhận

Giải thích đáp án:

Khác với bánh kem, vòng tay có thể được lật mặt, nên ta dùng nhóm nhị diện (gồm 10 phép quay và 10 phép lật). Tương tự Bổ đề Burnside:

1. Tổng điểm bất động của 10 phép quay là 220.

2. 10 phép lật (đối xứng trục):

* 5 trục đi qua 2 đỉnh đối diện (cố định 2 hạt, 4 cặp đối xứng): Để chọn ra 4 Thạch Anh Tím, ta có thể dùng 2 hạt cố định + 1 cặp (có 4 cách) hoặc dùng 2 cặp (có cách). Tổng: 10 cách/trục × 5 trục = 50.

* 5 trục đi qua trung điểm 2 cạnh đối diện (0 hạt cố định, 5 cặp đối xứng): Ta phải chọn 2 cặp để có đủ 4 Thạch Anh Tím. Có cách/trục × 5 trục = 50.

Tổng điểm bất động của phép lật: 50 + 50 = 100.

Số mẫu vòng tay là: mẫu.