Vận dụng (M3)

X và Y vừa mới chia tay nên rất ghét nhau. Khi xếp 15 người vào bàn tiệc, quản trò phải đảm bảo giữa X và Y phải có ít nhất 5 người khác ngồi chắn giữa để họ không thể 'lườm' nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp?

1

Xác nhận

Giải thích đáp án:

Cố định vị trí của X. Bàn tiệc 15 người sẽ còn lại 14 vị trí, chia làm hai nửa vòng cung từ X tới Y. Gọi số người ở hai cung này lần lượt là và .

Ta có hệ điều kiện: (do tổng 15 người trừ đi X và Y) và .

Các cặp thỏa mãn chỉ có thể là: (5, 8), (6, 7), (7, 6) và (8, 5). Có đúng 4 vị trí hợp lệ dành cho Y tương đối so với X.

Xếp 13 người còn lại vào 13 ghế trống có 13! cách.

Do tính chất vòng tròn, cố định X đã bao hàm mọi trường hợp xoay vòng. Tổng số cách xếp là: 4 × 13! = 24908083200 cách.