Thông hiểu (M2)

Tại một buổi tiệc trà, có 8 vị khách ngồi quanh một bàn tròn. Ban tổ chức muốn chia họ thành 4 cặp để thảo luận. Để đảm bảo tính khách quan, mỗi cặp phải là hai người ngồi ở vị trí đối diện trực tiếp qua tâm bàn. Hỏi có bao nhiêu cách chia cặp như vậy?

1

Xác nhận

Giải thích đáp án:

Vì 4 cặp ghế đối diện nhau trên bàn tròn đã cố định sẵn tính chất hình học, việc xếp 8 người vào các vị trí này sao cho cứ 2 người tạo thành 1 cặp đối diện thực chất là bài toán chia 8 người thành 4 cặp rời nhau.

1. Số cách chọn 2 người cho nhóm thứ nhất là .

2. Số cách chọn 2 người cho nhóm thứ hai là .

3. Số cách chọn 2 người cho nhóm thứ ba là .

4. Số cách chọn 2 người cho nhóm cuối cùng là .

Tuy nhiên, vai trò của 4 nhóm là như nhau (không phân biệt thứ tự nhóm), nên ta phải chia cho hoán vị của 4 nhóm là .

Số cách chia cặp là: