Vận dụng cao (M4)

Một nhóm 12 người đi ăn buffet, trong đó có 3 cặp anh em ruột. Để các thành viên hòa đồng hơn với người ngoài, nhà hàng sắp xếp họ ngồi quanh bàn tròn sao cho không có cặp anh em nào được ngồi cạnh nhau. Có bao nhiêu cách xếp chỗ hợp lệ?

1

Xác nhận

Giải thích đáp án:

Tổng số cách xếp 12 người quanh bàn tròn là: .

Gọi lần lượt là tập hợp các cách xếp mà cặp anh em thứ nhất, thứ hai, thứ ba ngồi cạnh nhau. Ta cần tính phần bù của hợp các tập này.

1. Có ít nhất 1 cặp ngồi cạnh nhau: Buộc cặp đó thành 1 khối. Ta xếp 11 "đối tượng" quanh bàn tròn: .

Tổng số cách cho cả 3 cặp: .

2. Có ít nhất 2 cặp ngồi cạnh nhau: Buộc 2 cặp thành 2 khối. Xếp 10 "đối tượng" quanh bàn tròn: .

Tổng số cách cho tổ hợp: .

3. Cả 3 cặp đều ngồi cạnh nhau: Buộc 3 cặp thành 3 khối. Xếp 9 "đối tượng": .

Số cách xếp có ít nhất 1 cặp vi phạm là: .

Số cách xếp hợp lệ là: cách.