Vận dụng (M3)

Một công ty công nghệ muốn thiết kế logo dựa trên một đa giác đều 20 đỉnh. Logo được tạo ra bằng cách chọn ra 3 đỉnh để tạo thành một tam giác, nhưng để đảm bảo tính thẩm mỹ, tam giác này không được chứa bất kỳ cạnh nào của đa giác ban đầu. Hỏi có thể tạo ra bao nhiêu mẫu logo như vậy?

1

Xác nhận

Giải thích đáp án:

Tổng số tam giác bất kỳ có thể tạo ra từ 20 đỉnh là: . Ta loại trừ các tam giác chứa cạnh của đa giác:

1. Tam giác chứa đúng 2 cạnh của đa giác: Tức là 3 đỉnh được chọn nằm liên tiếp nhau. Có đúng 20 tam giác như vậy.

2. Tam giác chứa đúng 1 cạnh của đa giác: Có 20 cạnh. Với mỗi cạnh, ta cần chọn đỉnh thứ 3. Để tam giác chỉ chứa đúng 1 cạnh, đỉnh thứ 3 không được kề với cạnh đó (phải trừ đi 4 đỉnh: 2 đỉnh thuộc cạnh và 2 đỉnh liền kề nó). Số tam giác là: .

Số tam giác không chứa cạnh nào của đa giác: mẫu.