Vận dụng cao (M4)

Trong một hội nghị quốc tế, 9 chuyên gia ngồi quanh một bàn tròn lớn. Ban tổ chức muốn chia họ thành 3 nhóm nghiên cứu (mỗi nhóm 3 người). Để thuận tiện cho việc trao đổi, các thành viên trong cùng một nhóm phải ngồi cạnh nhau tạo thành 3 khối riêng biệt trên bàn tròn. Hỏi có bao nhiêu cách chia nhóm và xếp chỗ như vậy?

1

Xác nhận

Giải thích đáp án:

Bài toán được chia làm 3 bước:

1. Chia 9 chuyên gia thành 3 nhóm (mỗi nhóm 3 người): Số cách chọn nhóm đầu tiên là , nhóm hai là , nhóm ba là . Vì 3 nhóm không có tên phân biệt, ta phải chia cho .

Số cách chia nhóm: cách.

2. Xếp 3 nhóm vào bàn tròn: Coi mỗi nhóm là một "khối" riêng biệt, số cách hoán vị 3 khối quanh bàn tròn là: cách.

3. Hoán vị vị trí nội bộ: Trong mỗi khối, 3 người có thể đổi chỗ cho nhau sinh ra cách. 3 khối hoán vị độc lập sẽ có cách.

Tổng số cách sắp xếp là: cách.