Đăng nhập Đăng ký

ID: 15222

Nhận biết (M1)
Trong một buổi tiệc, bạn có 10 thỏi vàng Socola giống hệt nhau để tặng cho 3 người bạn. Tuy nhiên, vì là chủ tiệc 'khó tính', bạn quy định: Người thứ nhất (A) phải nhận ít nhất 1 thỏi, người thứ hai (B) phải nhận ít nhất 2 thỏi, và người thứ ba (C) có thể không nhận thỏi nào cũng được. Hỏi bạn có bao nhiêu kịch bản tặng quà để thỏa mãn cơn ngẫu hứng này?

`1`
Giải thích đáp án:
Gọi số thỏi vàng người A, B, C nhận được lần lượt là $\displaystyle x_A, x_B, x_C$ .
Ta có phương trình: $\displaystyle x_A + x_B + x_C = 10$ .
Điều kiện: $\displaystyle x_A \ge 1$ , $\displaystyle x_B \ge 2$ , $\displaystyle x_C \ge 0$ .
Để đưa về dạng cơ bản, ta thực hiện đổi biến. Đặt:
* $\displaystyle x_A' = x_A - 1 \Rightarrow x_A' \ge 0$
* $\displaystyle x_B' = x_B - 2 \Rightarrow x_B' \ge 0$
Thay vào phương trình ban đầu, ta được:
$\displaystyle (x_A' + 1) + (x_B' + 2) + x_C = 10 \Leftrightarrow x_A' + x_B' + x_C = 7$
Lúc này, bài toán trở thành tìm số nghiệm nguyên không âm của phương trình 3 ẩn ( $\displaystyle k=3$ ) và tổng bằng 7 ( $\displaystyle n=7$ ).
Áp dụng công thức chia kẹo Euler , ta có số kịch bản là:
$\displaystyle C_{7+3-1}^{3-1} = C_9^2 = 36 \text{ (cách)}$

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi