Đăng nhập Đăng ký

ID: 15433

Nhận biết (M1)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $\displaystyle m$ thuộc đoạn $\displaystyle [-10; 10]$ để hàm số $\displaystyle y = \sqrt{\sin^2 x - 2\sin x + m - 1}$ xác định trên $\displaystyle \mathbb{R}$ .

Giải thích đáp án:
Hàm số xác định trên $\displaystyle \mathbb{R} \Leftrightarrow \sin^2 x - 2\sin x + m - 1 \ge 0, \forall x \in \mathbb{R}$ . Đặt $\displaystyle t = \sin x$ $\displaystyle (t \in [-1; 1])$ , ta cần $\displaystyle t^2 - 2t + m - 1 \ge 0 \Leftrightarrow m \ge -t^2 + 2t + 1, \forall t \in [-1; 1]$ .
Xét hàm số $\displaystyle f(t) = -t^2 + 2t + 1$ trên $\displaystyle [-1; 1]$ , ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng $\displaystyle 2$ tại $\displaystyle t = 1$ . Suy ra $\displaystyle m \ge \max f(t) \Leftrightarrow m \ge 2$ . Vì $\displaystyle m \in [-10; 10]$ và $\displaystyle m \in \mathbb{Z}$ nên $\displaystyle m \in \{2; 3; \dots; 10\}$ . Có tổng cộng 9 giá trị nguyên của $\displaystyle m$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi