Đăng nhập Đăng ký

ID: 15437

Nhận biết (M1)
Gọi $\displaystyle M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $\displaystyle y = 6\cos 2x - 7$ trên đoạn $\displaystyle [-\frac{\pi}{3}; \frac{\pi}{6}]$ . Tính $\displaystyle M + m$ .

Giải thích đáp án:
Vì $\displaystyle x \in [-\frac{\pi}{3}; \frac{\pi}{6}]$ nên $\displaystyle 2x \in [-\frac{2\pi}{3}; \frac{\pi}{3}]$ . Trên đoạn này, $\displaystyle \cos 2x$ đạt giá trị lớn nhất bằng $\displaystyle 1$ (tại $\displaystyle 2x = 0$ ) và nhỏ nhất bằng $\displaystyle -\frac{1}{2}$ (tại $\displaystyle 2x = -\frac{2\pi}{3}$ ). Khi đó: $\displaystyle -\frac{1}{2} \le \cos 2x \le 1 \Leftrightarrow -3 \le 6\cos 2x \le 6 \Leftrightarrow -10 \le 6\cos 2x - 7 \le -1$ . Do đó $\displaystyle M = -1$ , $\displaystyle m = -10 \Rightarrow M + m = -11$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi