Đăng nhập Đăng ký

ID: 15453

Nhận biết (M1)
Trên một mảnh đất hình vuông $\displaystyle ABCD$ bác An đặt một chiếc đèn pin tại vị trí $\displaystyle A$ chiếu chùm sáng phân kì sang phía góc $\displaystyle C$ . Bác An nhận thấy góc chiếu sáng của đèn pin giới hạn bởi hai tia $\displaystyle AM$ và $\displaystyle AN$ mà ở đó các điểm $\displaystyle M \in BC; N \in DC$ sao cho $\displaystyle BM = \frac{1}{2}BC, DN = \frac{1}{3}DC$ . Góc chiếu sáng của đèn pin bằng độ?

`1`
Giải thích đáp án:
Trong tam giác vuông $\displaystyle ABM$ , $\displaystyle \tan \widehat{BAM} = \frac{BM}{BA} = \frac{1}{2}$ .
Trong tam giác vuông $\displaystyle ADN$ , $\displaystyle \tan \widehat{DAN} = \frac{DN}{DA} = \frac{1}{3}$ .
Do đó: $\displaystyle \tan\left(\widehat{BAM} + \widehat{DAN}\right) = \frac{\tan \widehat{BAM} + \tan \widehat{DAN}}{1 - \tan \widehat{BAM}\tan \widehat{DAN}} = \frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}}{1 - \frac{1}{2}\cdot\frac{1}{3}} = 1$
Do $\displaystyle \tan\left(\widehat{BAM} + \widehat{DAN}\right) = 1$ nên $\displaystyle \widehat{BAM} + \widehat{DAN} = 45^\circ \Rightarrow \widehat{MAN} = 90^\circ - \left(\widehat{BAM} + \widehat{DAN}\right) = 45^\circ$ .
Vậy góc chiếu sáng của đèn pin bằng $\displaystyle 45^\circ$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi