Đăng nhập Đăng ký

ID: 15457

Nhận biết (M1)
Cho hàm số $\displaystyle y = \cos x - \sin x$ . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Phát biểu Đúng Sai
Tập xác định của hàm số là $\displaystyle D = \mathbb{R}$ .
Hàm số đã cho tuần hoàn với chu kỳ $\displaystyle T = \pi$ .
Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là $\displaystyle \min_{\mathbb{R}} y = -2$ .
Phương trình $\displaystyle y + 1 = 0$ có tất cả $\displaystyle 4$ nghiệm trên đoạn $\displaystyle [-2\pi; 2\pi]$ .
Giải thích đáp án:
a) Đúng: Tập xác định của hàm số $\displaystyle y = \sin x, y = \cos x$ đều là $\displaystyle D = \mathbb{R}$ nên tập xác định của hàm số $\displaystyle y = \cos x - \sin x$ là $\displaystyle D = \mathbb{R}$ .
b) Sai: Ta có $\displaystyle y = \cos x - \sin x = \sqrt{2}\cos\left(x + \frac{\pi}{4}\right)$ .
Suy ra hàm số đã cho tuần hoàn với chu kỳ $\displaystyle T = \frac{2\pi}{|1|} = 2\pi$ .
c) Sai: Vì tập giá trị của hàm số $\displaystyle y = \cos\left(x + \frac{\pi}{4}\right)$ là đoạn $\displaystyle [-1; 1]$ , suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số $\displaystyle y = \sqrt{2}\cos\left(x + \frac{\pi}{4}\right)$ là $\displaystyle \min_{\mathbb{R}} y = -\sqrt{2}$ .
d) Đúng: $\displaystyle y + 1 = 0 \Leftrightarrow \cos\left(x + \frac{\pi}{4}\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \Leftrightarrow x + \frac{\pi}{4} = \pm\frac{3\pi}{4} + k2\pi \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{\pi}{2} + k2\pi \\ x = -\pi + k2\pi \end{array} \right.$ .
Trên đoạn $\displaystyle [-2\pi; 2\pi]$ ta tìm được $\displaystyle 4$ nghiệm là $\displaystyle \left\{ -\frac{3\pi}{2}; \frac{\pi}{2}; -\pi; \pi \right\}$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi