Đăng nhập Đăng ký

ID: 15459

Nhận biết (M1)
Giá trị $\displaystyle m$ để giá trị lớn nhất của hàm số $\displaystyle y = 3\sin x + 4\cos x + m$ bằng $\displaystyle 10$ là $\displaystyle m =$ .

`1`
Giải thích đáp án:
Gọi $\displaystyle y_0$ thuộc tập giá trị $\displaystyle Y$ của hàm số.
Khi đó, phương trình $\displaystyle 3\sin x + 4\cos x + m = y_0$ có nghiệm
$\displaystyle \Leftrightarrow$ phương trình $\displaystyle 3\sin x + 4\cos x = y_0 - m$ có nghiệm $\displaystyle \Leftrightarrow 3^2 + 4^2 \ge (y_0 - m)^2$
$\displaystyle \Leftrightarrow -5 \le y_0 - m \le 5 \Leftrightarrow -5 + m \le y_0 \le 5 + m$
Ta có, tập giá trị của hàm số: $\displaystyle Y = [-5 + m; 5 + m]$ nên $\displaystyle \max y = 5 + m \Leftrightarrow 10 = 5 + m \Leftrightarrow m = 5$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi