Đăng nhập Đăng ký

ID: 15460

Nhận biết (M1)
Biết giá trị lớn nhất của hàm số $\displaystyle y = \sin^4 x + \cos^4 x + \sin x\cos x$ đạt được bằng $\displaystyle \frac{a}{b}$ với $\displaystyle a, b \in \mathbb{N}$ , $\displaystyle \frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tổng $\displaystyle a + b$ bằng .

`1`
Giải thích đáp án:
$\displaystyle y = \sin^4 x + \cos^4 x + \sin x\cos x = (\sin^2 x + \cos^2 x)^2 - 2(\sin x\cos x)^2 + \sin x\cos x$
$\displaystyle = 1 - 2 \cdot \frac{1}{4}\sin^2 2x + \frac{1}{2}\sin 2x$ , suy ra $\displaystyle y = -\frac{1}{2}\sin^2 2x + \frac{1}{2}\sin 2x + 1 = -\frac{1}{2}t^2 + \frac{1}{2}t + 1, t \in [-1; 1]$
Ta có hoành độ đỉnh $\displaystyle t_0 = \frac{1}{2}$ mà $\displaystyle y(-1) = 0; y(1) = 1; y\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{9}{8}$ .
Giá trị lớn nhất của $\displaystyle y = \frac{9}{8}$ đạt được khi $\displaystyle \sin 2x = \frac{1}{2}$ , suy ra $\displaystyle \frac{a}{b} = \frac{9}{8} \Rightarrow a + b = 17$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi