ID: 15500

Nhận biết (M1)
Trong không gian chọn hệ trục tọa độ $\displaystyle O x y z$ cho trước, trong đó xem mặt phẳng $\displaystyle \left(\right. O x y \left.\right)$ là mặt đất, mỗi đơn vị trên trục tương ứng với 1 km, một ra đa được đặt tại vị trí gốc tọa độ $\displaystyle O$ phát hiện một máy bay chiến đấu di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm $\displaystyle M \left(\right. 5 0 0 \textrm{ } ; \textrm{ } 2 0 0 \textrm{ } ; \textrm{ } 1 0 \left.\right)$ đến điểm $\displaystyle N \left(\right. 3 0 0 \textrm{ } ; \textrm{ } 8 0 0 \textrm{ } ; \textrm{ } 1 0 \left.\right)$ trong 40 phút.

Phát biểu Đúng Sai
Khoảng cách $\displaystyle M N = 2 0 0 \sqrt{1 0}$ km.
Máy bay chiến đấu khi bay từ $\displaystyle M$ đến $\displaystyle N$ luôn cách mặt đất là 10 km.
Góc $\displaystyle \hat{M O N}$ được gọi là góc quét của ra đa khi quan sát máy bay chiến đấu bay từ $\displaystyle M$ đến $\displaystyle N .$ Trong tình huống trên góc quét $\displaystyle \hat{M O N}$ lớn hơn $\displaystyle 4 5^{0} .$
Khi đến $\displaystyle N$ máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 8 phút tiếp theo là $\displaystyle Q \left(\right. a \textrm{ } ; \textrm{ } b \textrm{ } ; \textrm{ } c \left.\right)$ với $\displaystyle a + b + c = 1 0 3 0$ .
Giải thích đáp án:
a) ĐÚNG
Ta có $\displaystyle \overset{\rightarrow}{M N} = \left(\right. - 2 0 0 \textrm{ } ; \textrm{ } 6 0 0 \textrm{ } ; \textrm{ } 0 \left.\right)$ , nên $\displaystyle M N = \sqrt{\left(\left(\right. - 2 0 0 \left.\right)\right)^{2} + 6 0 0^{2}} = 2 0 0 \sqrt{1 0}$
b) ĐÚNG
Ta có $\displaystyle M N / / \left(\right. O x y \left.\right)$ nên máy bay chiến đấu khi bay từ $\displaystyle M$ đến $\displaystyle N$ luôn cách mặt đất là 10 km.
c) ĐÚNG
Ta có $\displaystyle c o s \hat{M O N} = \frac{\overset{\rightarrow}{O M} . \overset{\rightarrow}{O N}}{O M . O N} = \frac{5 0 0 . 3 0 0 + 2 0 0 . 8 0 0 + 1 0 . 1 0}{\sqrt{5 0 0^{2} + 2 0 0^{2} + 1 0^{2}} . \sqrt{3 0 0^{2} + 8 0 0^{2} + 1 0^{2}}} \approx 0 , 6 7 < c o s 4 5^{0}$
do đó nên $\displaystyle \hat{M O N} > 4 5^{0}$ .
d) SAI
Nếu tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 4 phút tiếp theo là $\displaystyle Q \left(\right. a \textrm{ } ; \textrm{ } b \textrm{ } ; \textrm{ } c \left.\right)$ , và có tỉ lệ $\displaystyle \frac{M N}{N Q} = \frac{4 0}{8} = 5 \Rightarrow M N = 5 N Q \Rightarrow \overset{\rightarrow}{M N} = 5 \overset{\rightarrow}{N Q}$
$\displaystyle \Rightarrow \begin{cases} a - 3 0 0 = \frac{1}{5} . \left(\right. - 2 0 0 \left.\right) \\ b - 8 0 0 = \frac{1}{5} . 6 0 0 \\ c - 1 0 = \frac{1}{5} . 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} a = 2 6 0 \\ b = 9 2 0 \\ c = 1 0 \end{cases} \Rightarrow Q \left(\right. 2 6 0 \textrm{ } ; \textrm{ } 9 2 0 \textrm{ } ; \textrm{ } 1 0 \left.\right)$ .
Vậy $\displaystyle a + b + c = 2 6 0 + 9 2 0 + 1 0 = 1 1 9 0$

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi