Đăng nhập Đăng ký

ID: 15581

Nhận biết (M1)
Trong không gian cho hệ trục tọa độ $\displaystyle O x y z$ có $\displaystyle \overset{\rightarrow}{i} ; \textrm{ } \overset{\rightarrow}{j} ; \textrm{ } \overset{\rightarrow}{k}$ lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục $\displaystyle O x , \textrm{ } O y , \textrm{ } O z$ . Cho hai điểm $\displaystyle A$ và $\displaystyle B$ . Biết $\displaystyle A$ có hình chiếu vuông góc lên mặt phẳng $\displaystyle \left(\right. O x y \left.\right)$ là một điểm thuộc tia $\displaystyle O x$ . Góc hợp bởi $\displaystyle O A$ và mặt phẳng $\displaystyle \left(\right. O x y \left.\right)$ là $\displaystyle \alpha$ với $\displaystyle s i n \alpha = \frac{1}{3} , \textrm{ } \textrm{ } A B = 1 0 , \textrm{ } \textrm{ } \overset{\rightarrow}{A B}$ cùng hướng với $\displaystyle \overset{\rightarrow}{j}$ , góc hợp bởi $\displaystyle O B$ và mặt phẳng $\displaystyle \left(\right. O x y \left.\right)$ là $\displaystyle \beta$ với $\displaystyle s i n \beta = \frac{\sqrt{1 0}}{1 0}$ .

Phát biểu Đúng Sai
Điểm $\displaystyle A$ có cao độ bằng 10.
Điểm $\displaystyle B$ có hoành độ bằng $\displaystyle 2 \sqrt{2}$ .
Tọa độ của $\displaystyle \overset{\rightarrow}{O A}$ là $\displaystyle \left(\right. 2 0 \sqrt{2} ; 0 ; 1 0 \left.\right)$ .
Tọa độ của $\displaystyle \overset{\rightarrow}{O B}$ là $\displaystyle \left(\right. 1 0 \sqrt{2} ; 1 0 ; 1 0 \left.\right)$ .
Giải thích đáp án:
$\displaystyle A$ có hình chiếu vuông góc lên mặt phẳng $\displaystyle \left(\right. O x y \left.\right)$ là một điểm thuộc tia $\displaystyle O x$ , suy ra $\displaystyle A \left(\right. a ; 0 ; c \left.\right) \textrm{ } \textrm{ } \left(\right. a \geq 0 \left.\right)$ .
Giả sử $\displaystyle B \left(\right. x ; y ; z \left.\right) \textrm{ } \textrm{ } \Rightarrow \overset{\rightarrow}{A B} = \left(\right. x - a ; \textrm{ } y ; \textrm{ } z - c \left.\right)$
$\displaystyle \overset{\rightarrow}{A B}$ cùng hướng với $\displaystyle \overset{\rightarrow}{j} = \left(\right. 0 ; 1 ; 0 \left.\right)$ suy ra $\displaystyle x = a \textrm{ } ; \textrm{ } z = c ; \textrm{ } y > 0 \Rightarrow \textrm{ } B \left(\right. a ; y ; c \left.\right) \textrm{ } \left(\right. y > 0 \left.\right)$
$\displaystyle A B = 1 0 \textrm{ } \Rightarrow \textrm{ } y = 1 0 \textrm{ } \Rightarrow \textrm{ } B \left(\right. a ; 1 0 ; c \left.\right)$ .
$\displaystyle s i n \alpha = \frac{1}{3} \textrm{ } \Rightarrow \textrm{ } \frac{\left|\right. \overset{\rightarrow}{O A} . \textrm{ } \overset{\rightarrow}{k} \left|\right.}{O A} = \textrm{ } \frac{1}{3} \textrm{ } \Rightarrow \frac{\left|\right. c \left|\right.}{\sqrt{a^{2} + c^{2}}} = \textrm{ } \frac{1}{3} \Rightarrow 9 c^{2} = a^{2} + c^{2} \Rightarrow a^{2} = 8 c^{2}$ (1)
$\displaystyle s i n \beta = \frac{\sqrt{1 0}}{1 0} \Rightarrow \textrm{ } \frac{\left|\right. \overset{\rightarrow}{O B} . \textrm{ } \overset{\rightarrow}{k} \left|\right.}{O B} = \textrm{ } \frac{\sqrt{1 0}}{1 0} \textrm{ } \Rightarrow \frac{\left|\right. c \left|\right.}{\sqrt{a^{2} + 1 0 0 + c^{2}}} = \textrm{ } \frac{\sqrt{1 0}}{1 0} \Rightarrow 1 0 c^{2} = a^{2} + c^{2} + 1 0 0 \Rightarrow 9 c^{2} = a^{2} + 1 0 0$ (2)
Từ (1) và (2) ta được $\displaystyle c^{2} = 1 0 0 \Rightarrow c = \pm 1 0 ; \textrm{ } a = 2 0 \sqrt{2}$ .
Do đó: $\displaystyle \begin{array}{l} \left[\right. A \left(\right. 2 0 \sqrt{2} ; \textrm{ } 0 ; \textrm{ } 1 0 \left.\right) ; \textrm{ } \textrm{ } B \left(\right. 2 0 \sqrt{2} ; \textrm{ } 1 0 ; \textrm{ } 1 0 \left.\right) \\ A \left(\right. 2 0 \sqrt{2} ; \textrm{ } 0 ; \textrm{ } - 1 0 \left.\right) ; \textrm{ } \textrm{ } B \left(\right. 2 0 \sqrt{2} ; \textrm{ } 1 0 ; \textrm{ } - 1 0 \left.\right) \end{array}$
a) SAI
Điểm $\displaystyle A$ có cao độ bằng 10 là sai.
b) SAI
Điểm $\displaystyle B$ có hoành độ bằng $\displaystyle 2 \sqrt{2}$ là sai
c) SAI
Tọa độ của $\displaystyle \overset{\rightarrow}{O A}$ là $\displaystyle \left(\right. 2 0 \sqrt{2} ; 0 ; 1 0 \left.\right)$ là sai
d) SAI
Tọa độ của $\displaystyle \overset{\rightarrow}{O B}$ là $\displaystyle \left(\right. 1 0 \sqrt{2} ; 1 0 ; 1 0 \left.\right)$ là sai

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi