Đăng nhập Đăng ký

ID: 15601

Nhận biết (M1)
Cho hàm số $\displaystyle f \left(\right. x \left.\right) = - s i n x - \frac{1}{2} x$

Phát biểu Đúng Sai
$\displaystyle f \left(\right. 2 \pi \left.\right) = \pi$ .
Đạo hàm của hàm số đã cho là $\displaystyle f^{'} \left(\right. x \left.\right) = - c o s x - \frac{1}{2}$ .
Phương trình $\displaystyle f^{'} \left(\right. x \left.\right) = 0$ có 2 nghiệm phân biệt trên đoạn $\displaystyle \left[\right. 0 ; \pi \left]\right.$ .
Giá trị nhỏ nhất của hàm số $\displaystyle f \left(\right. x \left.\right)$ trên đoạn $\displaystyle \left[\right. 0 ; \pi \left]\right.$ là $\displaystyle - \frac{\pi}{2}$ .
Giải thích đáp án:
a) SAI
$\displaystyle f \left(\right. 2 \pi \left.\right) = - s i n 2 \pi - \frac{1}{2} . 2 \pi = - \pi$ .
b) ĐÚNG
$\displaystyle f^{'} \left(\right. x \left.\right) = - c o s x - \frac{1}{2}$ .
c) SAI
$\displaystyle \begin{array}{l} f^{'} \left(\right. x \left.\right) = 0 \Leftrightarrow - c o s x - \frac{1}{2} = 0 \Leftrightarrow c o s x = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[\right. x = \frac{2 \pi}{3} + k 2 \pi \\ x = - \frac{2 \pi}{3} + m 2 \pi \textrm{ } \textrm{ } \left(\right. k , m \in \mathbb{Z} \left.\right) \end{array}$
Do $\displaystyle x \in \left[\right. 0 ; \pi \left]\right.$ nên ta có : $\displaystyle k = 0$ . Phương trình chỉ có 1 nghiệm thuộc đoạn $\displaystyle \left[\right. 0 ; \pi \left]\right.$ .
d) SAI
Trên đoạn $\displaystyle \left[\right. 0 ; \pi \left]\right.$ thì : $\displaystyle f^{'} \left(\right. x \left.\right) = 0 \Leftrightarrow 2 c o s x + 1 = 0 \Leftrightarrow c o s x = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = \frac{2 \pi}{3}$
Ta có $\displaystyle f \left(\right. 0 \left.\right) = 0 ; \textrm{ } f \left(\right. \pi \left.\right) = - \frac{\pi}{2}$ ; $\displaystyle f \left(\right. \frac{2 \pi}{3} \left.\right) = - s i n \frac{2 \pi}{3} - \frac{1}{2} . \frac{2 \pi}{3} = - \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\pi}{3}$ .
Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số $\displaystyle f \left(\right. x \left.\right)$ trên đoạn $\displaystyle \left[\right. 0 ; \pi \left]\right.$ là $\displaystyle - \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\pi}{3}$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi