Đăng nhập Đăng ký

ID: 15610

Nhận biết (M1)
Ba hộp chứa các viên bi giống nhau về kích thước. Hộp I chứa $\displaystyle a$ viên bi màu đỏ và 2 viên bi màu xanh. Hộp II chứa $\displaystyle b$ viên bi màu đỏ và 3 viên bi màu xanh. Hộp III chứa 6 viên bi màu đỏ và 4 viên bi màu xanh. Từ mỗi hộp lấy ra một viên bi. Biết xác suất lấy ra ít nhất một viên bi đỏ là 0,976 và xác suất lấy ra cả ba viên bi đỏ là 0,336. Tính xác suất lấy được đúng hai viên bi màu đỏ (làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm).

`1`
Giải thích đáp án:
0,45.
Xét các biến cố $\displaystyle A$ : “lấy được viên bi đỏ của hộp I”.
$\displaystyle B$ : “lấy được viên bi đỏ của hộp II”.
$\displaystyle C$ : “lấy được viên bi đỏ của hộp III”.
Xác suất lấy được viên bi đỏ của hộp I: $\displaystyle P \left(\right. A \left.\right) = \frac{a}{a + 2}$ .
Xác suất lấy được viên bi đỏ của hộp II: $\displaystyle P \left(\right. B \left.\right) = \frac{b}{b + 3}$ .
Xác suất lấy được viên bi đỏ của hộp III: $\displaystyle P \left(\right. C \left.\right) = \frac{6}{6 + 4} = 0 , 6$ .
Gọi biến cố $\displaystyle D$ : ”lấy ra ít nhất một viên bi đỏ” $\displaystyle \Rightarrow \bar{D}$ : “lấy ra được 3 viên bi xanh”.
$\displaystyle \Rightarrow P \left(\right. \bar{D} \left.\right) = 1 - P \left(\right. D \left.\right) = 0 , 0 2 4$
$\displaystyle \Leftrightarrow \frac{2}{a + 2} . \frac{3}{b + 3} . \frac{4}{1 0} = 0 , 0 2 4 \Leftrightarrow \left(\right. a + 2 \left.\right) \left(\right. b + 3 \left.\right) = 1 0 0$ (1).
Xác suất lấy được cả 3 viên bi đỏ $\displaystyle P \left(\right. A \left.\right) . P \left(\right. B \left.\right) . P \left(\right. C \left.\right) = 0 , 3 3 6 \Leftrightarrow \frac{a}{a + 2} . \frac{b}{b + 3} . 0 , 6 = 0 , 3 3 6$ .
$\displaystyle \Leftrightarrow a b = 5 6$ (2)
Từ (1) và (2) $\displaystyle \Rightarrow \begin{cases} a = 8 \\ b = 7 \end{cases}$ (vì $\displaystyle a , b$ là số nguyên).
Xác suất lấy được đúng 2 viên đỏ : $\displaystyle P \left(\right. A \left.\right) . P \left(\right. B \left.\right) . P \left(\right. \bar{C} \left.\right) + P \left(\right. A \left.\right) . P \left(\right. \bar{B} \left.\right) . P \left(\right. C \left.\right) + P \left(\right. \bar{A} \left.\right) . P \left(\right. B \left.\right) . P \left(\right. C \left.\right)$
$\displaystyle = 0 , 8 . 0 , 7 . 0 , 4 + 0 , 8 . 0 , 3 . 0 , 6 + 0 , 2 . 0 , 7 . 0 , 6 = 0 , 4 5 2 \simeq 0 , 4 5$ .
Đáp án: 0,45

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi