Đăng nhập Đăng ký

ID: 15683

Nhận biết (M1)
Đồ thị cùa hàm số $\displaystyle y = a x + b + \frac{c}{x + d}$ là hình dưới đây

Phát biểu Đúng Sai
Hàm số nghịch biến trên khoảng $\displaystyle \left(\right. 0 ; 1 \left.\right)$ .
$\displaystyle \underset{x \rightarrow 1^{+}}{l i m} y = - \infty$ .
Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là: $\displaystyle y = x + 1$ .
Tổng $\displaystyle a + b + c + d = 2$ .
Giải thích đáp án:
a) ĐÚNG
Nhìn đồ thị hàm số, ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng $\displaystyle \left(\right. 0 ; 1 \left.\right)$ .
b) SAI
Nhìn đồ thị hàm số, ta thấy $\displaystyle \underset{x \rightarrow 1^{+}}{l i m} y = + \infty$ .
c) ĐÚNG
Vì $\displaystyle \underset{x \rightarrow \pm \infty}{l i m} \left[\right. y - \left(\right. a x + b \left.\right) \left]\right. = \underset{x \rightarrow \pm \infty}{l i m} \frac{c}{x + d} = \underset{x \rightarrow \pm \infty}{l i m} \frac{\frac{c}{x}}{1 + \frac{d}{x}} = \frac{0}{1 + 0} = 0$
Nên phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là: $\displaystyle y = a x + b \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \left(\right. 1 \left.\right)$ .
Do đường tiệm cận xiên đi qua 2 điểm $\displaystyle \left(\right. 0 ; 1 \left.\right)$ và $\displaystyle \left(\right. 1 ; 2 \left.\right)$ , ta thay vào $\displaystyle \left(\right. 1 \left.\right)$ ta có hệ phương trình:
$\displaystyle \begin{cases} b = 1 \\ a + b = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} b = 1 \\ a = 1 \end{cases} \Rightarrow$ Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là: $\displaystyle y = x + 1$ .
d) ĐÚNG
Nhìn đồ thị hàm số, ta thấy phương trình đường tiệm cận đứng là $\displaystyle x = 1$ .
Nên mẫu số có dạng: $\displaystyle x - 1 \Rightarrow d = - 1$ .
Kết hợp phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là: $\displaystyle y = x + 1$ .
Ta có: $\displaystyle y = x + 1 + \frac{c}{x - 1} \textrm{ } \textrm{ } \textrm{ } \left(\right. 2 \left.\right)$ .
Đồ thị hàm số đi qua điểm $\displaystyle \left(\right. 0 ; 0 \left.\right)$ , thay vào $\displaystyle \left(\right. 2 \left.\right)$ ta được: $\displaystyle 0 + 1 + \frac{c}{0 - 1} = 0 \Leftrightarrow c = 1$ .
Vậy tổng $\displaystyle a + b + c + d = 1 + 1 + 1 - 1 = 2$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi