Đăng nhập Đăng ký

ID: 15686

Nhận biết (M1)
Một chiếc máy đo đạc trắc địa được đặt trên một giá đỡ ba chân với điểm đặt $\displaystyle S \left(\right. 0 ; 0 ; 4 \left.\right)$
và các điểm tiếp xúc với mặt đất của ba chân lần lượt là $\displaystyle A \left(\right. - 2 ; 0 ; 0 \left.\right) , \textrm{ } \textrm{ } B \left(\right. 1 ; \sqrt{3} ; 0 \left.\right) , \textrm{ } \textrm{ } C \left(\right. 1 ; - \sqrt{3} ; 0 \left.\right)$ .
Biết rằng trọng lực tác dụng lên chiếc máy có độ lớn là $\displaystyle 2 4 \textrm{ } N$ và được phân bố thành ba
lực $\displaystyle \overset{\rightarrow}{F_{1}} , \textrm{ } \textrm{ } \overset{\rightarrow}{F_{2}} , \textrm{ } \textrm{ } \overset{\rightarrow}{F_{3}}$ có độ lớn bằng nhau như hình dưới. Tính tích vô hướng của $\displaystyle \overset{\rightarrow}{F_{1}} . \overset{\rightarrow}{F_{2}}$ .

`1`
Giải thích đáp án:
Lời giải
Ta có $\displaystyle \overset{\rightarrow}{S A} = \left(\right. - 2 ; 0 ; - 4 \left.\right) , \textrm{ } \textrm{ } \overset{\rightarrow}{S B} = \left(\right. 1 ; \sqrt{3} ; - 4 \left.\right) , \textrm{ } \textrm{ } \overset{\rightarrow}{S C} = \left(\right. 1 ; - \sqrt{3} ; - 4 \left.\right)$ .
Khi đó ta có $\displaystyle \left|\right. \overset{\rightarrow}{S A} \left|\right. = \left|\right. \overset{\rightarrow}{S B} \left|\right. = \left|\right. \overset{\rightarrow}{S C} \left|\right. = 2 \sqrt{5}$ .
Do đó tồn tại hằng số $\displaystyle k$ sao cho $\displaystyle \overset{\rightarrow}{F_{1}} = k \overset{\rightarrow}{S A} , \textrm{ } \textrm{ } \overset{\rightarrow}{F_{2}} = k \overset{\rightarrow}{S B} , \textrm{ } \textrm{ } \overset{\rightarrow}{F_{3}} = k \overset{\rightarrow}{S B}$
Theo đầu bài ta có $\displaystyle \left|\right. \overset{\rightarrow}{F_{1}} + \overset{\rightarrow}{F_{2}} + \overset{\rightarrow}{F_{3}} \left|\right. = \left|\right. \overset{\rightarrow}{P} \left|\right. \Rightarrow \left|\right. k \left(\right. \overset{\rightarrow}{S A} + \overset{\rightarrow}{S B} + \overset{\rightarrow}{S C} \left.\right) \left|\right. = 2 4$
Gọi $\displaystyle K$ là trọng tâm tam giác $\displaystyle A B C$ . Khi đó $\displaystyle G \left(\right. 0 ; 0 ; 0 \left.\right)$ và $\displaystyle \overset{\rightarrow}{S A} + \overset{\rightarrow}{S B} + \overset{\rightarrow}{S C} = 3 \overset{\rightarrow}{S G} = \left(\right. 0 ; 0 ; - 1 2 \left.\right)$ .
Từ đó ta có $\displaystyle \left|\right. k \left(\right. \overset{\rightarrow}{S A} + \overset{\rightarrow}{S B} + \overset{\rightarrow}{S C} \left.\right) \left|\right. = 2 4 \Rightarrow k \left|\right. 3 \overset{\rightarrow}{S G} \left|\right. = 2 4 \Rightarrow 1 2 k = 2 4 \Leftrightarrow k = 2$
Khi đó $\displaystyle \overset{\rightarrow}{F_{1}} = 2 \overset{\rightarrow}{S A} = \left(\right. - 4 ; 0 ; - 8 \left.\right) , \textrm{ } \textrm{ } \overset{\rightarrow}{F_{2}} = 2 \overset{\rightarrow}{S B} = \left(\right. 2 ; 2 \sqrt{3} ; - 8 \left.\right)$ .
Vậy $\displaystyle \overset{\rightarrow}{F_{1}} . \overset{\rightarrow}{F_{2}} = 5 6$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi