Nhận biết (M1)

Một cái ly nước hình hình trụ có chiều cao 9cm. Lượng nước trong ly chiếm thể tích ly nước. Bạn A đặt một hình lập phương vào miệng ly nước thì thấy một đỉnh của lập phương chạm vào mặt nước và đồng thời mô hình ly nước và hình lập phương cùng lấy trục ly nước làm trục đối xứng. Nếu ban đầu A đổ nước đầy ly thì sau khi đặt khối lập phương như trên thì lượng nước tràn ra là bao nhiêu cm khối (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục và bỏ qua độ dày của ly)?

1

Xác nhận

Giải thích đáp án:

Lời giải

Đáp án 23,4

Xét hình chóp tam giác đều trong đó là đỉnh của hình lập phương nằm bên trong ly nước và là các điểm chung của hình lập phương với miệng ly; là trọng tâm tam giác và là trung điểm .

Đặt (cm) là cạnh đáy hình chóp thì .

Vì hình chóp có , , bằng nhau và đôi một vuông góc tại đỉnh nên độ dài cạnh .

Từ đó suy ra .

Theo giả thiết thì chiều cao hình chóp

S.ABC bằng chiều cao ly nước: (cm).

Suy ra chiều dài cạnh đáy của hình chóp: (cm).

Vậy thể tích nước tràn ra bằng với thể tích khối chóp .

Thể tích đó là: (cm³).