Nhận biết (M1)

Cho một đa giác đều có 15 đỉnh. Người ta lập một tứ giác có 4 đỉnh là 4 đỉnh của . Tính số tứ giác được lập thành mà không có cạnh nào là cạnh của .

1

Xác nhận

Giải thích đáp án:

Chọn một đỉnh đầu tiên làm đỉnh của tứ giác có 15 cách. Vì bốn đỉnh của tứ giác không có cạnh nào là cạnh thuộc đa giác nên giữa các đỉnh của tứ giác sẽ có đỉnh là đỉnh của đa giác . Vì đa giác có 15 đỉnh, đã chọn 4 đỉnh làm đỉnh của tứ giác, vì vậy tổng số đỉnh của đa giác không được chọn và nằm giữa 4 đỉnh đã chọn là của đa giác . Số nghiệm nguyên dương của phương trình là: (Bài toán chia kẹo Euler). Vì đỉnh đầu tiên có 15 cách chọn, tuy nhiên vai trò của 4 đỉnh trong tứ giác là như nhau. Số tứ giác tạo thành .