Đăng nhập Đăng ký

ID: 15711

Nhận biết (M1)
Cho hàm số $\displaystyle y = x^3 - 3(m+1)x^2 + 3(m^2 + 2m)x - 2025$ với $\displaystyle m$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $\displaystyle m$ để hàm số có giá trị lớn nhất trên khoảng $\displaystyle (-\infty; 0)$ ?

`1`
Giải thích đáp án:
Ta có $\displaystyle y'=3x^2-6(m+1)x+3(m^2+2m)$ . $\displaystyle y'=0 \Leftrightarrow x^2-2(m+1)x+m^2+2m=0 \Leftrightarrow \left[\begin{matrix}x=m \\ x=m+2 \end{matrix}\right.$ .
Bảng biến thiên.
Để hàm số có giá trị lớn nhất trên khoảng $\displaystyle (-\infty;0)$ thì $\displaystyle \begin{cases}m < 0 \\ y_{CĐ} \ge y(0) \end{cases}$ .
Ta có $\displaystyle y_{CĐ}=y(m)=m^3-3(m+1)m^2+3m(m^2+2m)-2025=m^3+3m^2-2025$ . $\displaystyle y(0)=-2025$ . $\displaystyle y_{CĐ} \ge y(0) \Leftrightarrow m^3+3m^2-2025 \ge -2025 \Leftrightarrow m^3+3m^2 \ge 0 \Leftrightarrow m \ge -3$ . $\displaystyle \Rightarrow -3 \le m < 0$ . Vì $\displaystyle m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \{-3; -2; -1\}$ . Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số $\displaystyle m$ thoả mãn.

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi