Đăng nhập Đăng ký

ID: 17026

Thông hiểu (M2)
Tính tổng các nghiệm của phương trình $\displaystyle 2019^{x^3-3x^2+x} - 2019^{x-2} + x^3 - 3x^2 + 2 = 0$ .

Giải thích đáp án:
$\displaystyle 2019^{x^3-3x^2+x} - 2019^{x-2} + x^3 - 3x^2 + 2 = 0$ .
$\displaystyle \Leftrightarrow 2019^{x^3-3x^2+x} + x^3 - 3x^2 + x = 2019^{x-2} + x - 2$ (1).
Xét hàm số: $\displaystyle f(t) = 2019^t + t, f'(t) = 2019^t\ln2019 + 1 > 0, \forall t \in \mathbb{R} \Rightarrow f(t)$ đồng biến trên $\displaystyle \mathbb{R}$ .
(1) $\displaystyle \Leftrightarrow f(x^3 - 3x^2 + x) = f(x - 2) \Leftrightarrow x^3 - 3x^2 + x = x - 2 \Leftrightarrow x^3 - 3x^2 + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = 1 \\ x = 1 \pm \sqrt{3} \end{array}\right.$
Vậy tổng các nghiệm là 3.

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi