Đăng nhập Đăng ký

ID: 17027

Thông hiểu (M2)
Có bao nhiêu số nguyên dương $\displaystyle x$ thỏa mãn $\displaystyle 2.2^x + x + \sin^2 y = 2^{\cos^2 y}$ ?

Giải thích đáp án:
Có $\displaystyle 2.2^x + x + \sin^2 y = 2^{\cos^2 y} \Leftrightarrow 2^{x+1} + x + 1 = 2^{\cos^2 y} + \cos^2 x$ (3).
Đặt $\displaystyle f(t) = 2^t + t \Rightarrow f'(t) = 2^t.\ln2 + 1 > 0$ , $\displaystyle \forall t > 0 \Rightarrow$ Hàm số $\displaystyle y = f(t)$ đồng biến trên $\displaystyle (0 ; +\infty)$
Vì vậy phương trình (3) $\displaystyle \Leftrightarrow f(x+1) = f(\cos^2 x) \Leftrightarrow x+1 = \cos^2 x \Leftrightarrow x = -\sin^2 x \Rightarrow x \le 0$ .
Mà $\displaystyle x$ là số nguyên dương. Vậy không có giá trị nào của $\displaystyle x$ thỏa mãn.

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi