Đăng nhập Đăng ký

ID: 17028

Thông hiểu (M2)
Có bao nhiêu cặp số nguyên $\displaystyle (x ; y)$ thỏa mãn $\displaystyle 0 \le x \le 2020$ và $\displaystyle 3^{x+1} + x + 1 = 3^y + y$ ?

Giải thích đáp án:
Ta có: $\displaystyle 3^{x+1} + x + 1 = 3^y + y \Leftrightarrow f(x+1) = f(y)$
Xét hàm số $\displaystyle f(t) = 3^t + t \Rightarrow f'(t) = 3^t.\ln3 + 1 > 0, \forall t \in \mathbb{R}$
Do đó $\displaystyle f(x+1) = f(y) \Leftrightarrow x+1 = y \Rightarrow x = y - 1$
Vì $\displaystyle 0 \le x \le 2020 \Leftrightarrow 0 \le y - 1 \le 2020 \Leftrightarrow 1 \le y \le 2021$
Mà $\displaystyle y \in \mathbb{Z}$ nên $\displaystyle y \in \{1 ; 2 ; 3 ; ... ; 2021\}$
Vậy có 2021 cặp số nguyên $\displaystyle (x ; y)$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi