Đăng nhập Đăng ký

ID: 17031

Thông hiểu (M2)
Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình $\displaystyle 2^{2x^2-15x+100} - 2^{x^2+10x-50} + x^2 - 25x + 150 < 0$

Giải thích đáp án:
Đặt $\displaystyle a = 2x^2 - 15x + 100 ; b = x^2 + 10x - 50$ ta có bất phương trình:
$\displaystyle 2^a - 2^b + a - b < 0 \Leftrightarrow 2^a + a < 2^b + b \Leftrightarrow a < b$
(do hàm số $\displaystyle y = 2^x + x$ là hàm số đồng biến trên $\displaystyle \mathbb{R}$ )
Với $\displaystyle a < b \Leftrightarrow 2x^2 - 15x + 100 < x^2 + 10x - 50 \Leftrightarrow x^2 - 25x + 150 < 0$
$\displaystyle \Leftrightarrow x \in (10 ; 15)$ . Vậy bất phương trình có 4 nghiệm nguyên.

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi